Ecuaciones Diferenciales

PROGRAMA:

Unidad 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
1.1 Definicion Ecuacion Diferencial, orden, grado, linealidad)
1.2 Soluciones Ecuaciones Diferenciales
1.3 Problema Valor Inicial
1.4 Teorema Existencia Unicidad
1.5 Variables Separablesy Reducibles
1.6 Variables Exactas Y No Exactas, factor integrante
1.7 Ecuaciones Lineales
1.8 Ecuacion De Bernoulli
1.9 Sustituciones Diversas
1.10 Aplicaciones Ecuaciones Diferenciales Primer Orden

Unidad 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
2.1 Definicion Ecuacion Diferencial Orden N
2.2 Problema Valor Inicial
2.3 Teorema Existencia Unicidad Solucion Unica
2.4 Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogeneas
2.4.1 Principio Superposicion
2.5 Dependencia Independencia Lineal Wronskiano
2.6 Solucion General Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogeneas
2.6.1 Reduccion Orden Ecuacion Diferencial lineal de orden dos a una de primer orden, construcción de una segunda solución a partir de otra ya conocida
2.6.2 Ecuacion Diferencial Lineal Homogenea Coeficientes Constantes
2.6.2.1 Ecuacion Diferencial Lineal Homogenea Coeficientes Constantes Orden Dos
2.6.2.2 Ecuacion Caracteristica (raíces reales y distintas, raíces reales e iguales, raíces complejas conjugadas)
2.7 Ecuaciones Diferenciales Lineales Orden Superior
2.8 Ecuaciones Diferenciales Lineales No Homogeneas
2.8.1 Solucion General Ecuaciones Diferenciales Lineales No Homogeneas
2.8.2 Solucion Ecuaciones Diferenciales Lineales No Homogeneas (coeficientes indeterminados, método de la superposición, método de operador anulador)
2.8.3 Solución Ecuaciones Diferenciales Lineales No Homogeneas Metodo Variacion Parametros
2.8.4 Aplicaciones Ecuaciones Diferenciales Lineales Orden Dos

Unidad 3 Transformadas de Laplace
3.1 Definicion Trasformada De Laplace
3.2 Condiciones Suficientes Existencia Trasformada De Laplace
3.3 Trasformada De Laplace Funciones Basicas
3.4 Trasformada De Laplace Funciones Definidas Por Tramos
3.5 Funcion Escalon Unitario
3.5.1 Trasformada De Laplace Funcion Escalon Unitario
3.6 Propiedades Trasformada De Laplace (linealidad, teoremas de traslación)
3.7 Transformada De Funciones Multiplicadas por t n , y divididas entre t
3.8 Trasformada De Derivadas Teorema
3.9 Trasformada De Integrales Teorema
3.10 Teorema De La Convolucion
3.11 Trasformada De Laplace Funcion Periodica
3.12 Funcion Delta Dirac
3.13 Trasformada De Laplace Funcion Delta Dirac
3.14 Trasformada Inversa
3.15 Algunas Trasformadas Inversas
3.16 Propiedades Trasformada Inversa (linealidad, traslación)
3.16.1 Determinacion Trasformada Inversa Mediante Fracciones Parciales
3.16.2 Determinacion Trasformada Inversa Usando Teoremas Heaviside

Unidad 4 Ecuaciones Diferenciales Lineales y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales lineales
4.1 Solucion Ecuacion Diferencial Lineal Condiciones Iniciales por medio de la trasformada de Laplace
4.2 Solucion de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace
4.3 Problemas de aplicación

Unidad 5 Series de Fourier
5.1 Funciones Ortogonales
5.2 Conjuntos Ortogonalesy Conjuntos Ortonormales
5.3 Definicion Serie De Fourier
5.4 Convergencia Serie De Fourier
5.5 Series De Fourier Funcion Periodo Arbitrario
5.6 Serie De Fourier Funciones Pares E Impares (desarrollo cosenoidal o senoidal)
5.7 Serie De Fourier En Medio Intervalo
5.8 Forma Compleja Serie De Fourier

Unidad 6 Introduccion a las ecuaciones diferenciales parciales
6.1 Definiciones Ecuacion Diferencial Parcial, orden y linealidad
6.2 Forma General Ecuacion Diferencial Parcial Segundo Orden
6.3 Clasificacion Ecuaciones Diferenciales Parciales Segundo Orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas)
6.4 Metodo Solucion Ecuaciones Diferenciales Parciales (directos, equiparables con las ordinarias, separación de variables)
6.5 Aplicaciones