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Matemática Educativa

en Cinvestav Centro de Investigacion Y de Estudios Avanzados (México)

Maestría Presencial

Lugar:

Del. Gustavo A. Madero

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Temario

Matemática Educativa
Maestría

Dada la especificidad de la problemática en los diversos niveles de escolaridad, el programa de maestría se ofrece en cinco áreas, a saber: Educación Básica y Media Básica; Educación Media Superior; Educación Superior; Microcomputadoras en Educación Matemática; y Ciencias de la Cognición y Tecnologías de la Información Aplicada.

    Si el aspirante es aceptado en el programa deberá entregar la siguiente documentación:
    • Solicitud de admisión (original y copia)
    • Certificado de estudios de licenciatura (original* y dos copias)
    • Diploma que acredite la obtención del título de licenciatura (original* y dos copias)
    • Acta de nacimiento (original* y dos copias)
    • Dos cartas de recomendación de profesores de la institución de procedencia (original y copia)
    • fotografías tamaño 2.5 cm. x 3 cm.
    (* Los originales se regresarán una vez que sean cotejados con las copias).

    Desarrollo del programa

    Fase I
    Formación básica para la investigación. En el transcurso de esta fase se proporcionan los elementos básicos del campo de estudios, sus modelos teóricos, métodos y técnicas, así como los alcances actuales, tanto a nivel nacional como internacional de la investigación en el área de la matemática educativa.

    Fase II
    Desarrollo de la investigación. Durante este período, las actividades están dirigidas al diseño y desarrollo de la investigación de un problema concentrado en una de las cinco áreas: educación básica, educación media superior, educación superior, microcomputadoras y educación matemática; y ciencias de la cognición y tecnologías de la información aplicadas.

    Fase III
    Producto de la investigación y obtención de grado. En esta fase final, el estudiante deberá presentar en la modalidad de tesis, los resultados de la investigación, misma que defenderá en un examen para la obtención del grado de maestro en ciencias.

    La primera fase, con duración de un semestre, está dedicada a proporcionar los elementos básicos de la disciplina, así como sus modelos teóricos, métodos y técnicas. También se construye una mayor precisión sobre la naturaleza del pensamiento matemático. Ello se estructura alrededor de tres cursos que serán objeto de profundización y extensión en las diversas áreas de concentración. Tales cursos son:
    • Pensamiento matemático
    • Educación y nuevas tecnologías
    • Metodología de la investigación en matemática educativa

    Las actividades de la segunda y tercera fases están en estrecha relación con las líneas y proyecto de investigación que desarrollan los investigadores del departamento. Su duración es de tres semestres, incluyendo el examen de grado. La descripción de los cursos por áreas es la siguiente:

    Área de los Niveles Básico y Medio Básico

    En los tres cursos del segundo semestre se continúa la incursión y profundización en los proyectos de investigación, así como en el aspecto metodológico. Se requiere del estudiante, actividades similares a las del semestre anterior, así como la escritura de un anteproyecto de investigación para desarrollarlo como tema de tesis y que esté vinculado con algunos de los proyectos y líneas de investigación. La entrega de este trabajo es requisito para tener derecho a calificación y a la asignación de director o directores de tesis.

    Durante el tercer semestre se le propone trabajo dentro de un curso del tronco común y el correspondiente a otros dos cursos, elevando así el anteproyecto a nivel de proyecto, ya bajo la supervisión regular del director de tesis.

    En el cuarto semestre se tiene un seminario donde se presentan los proyectos de tesis. En estas sesiones, el estudiante debe asistir, participar y exponer el avance de su investigación. Su dedicación al desarrollo y escritura de su tesis debe ser completa, realizando así el trabajo correspondiente a dos cursos. Se espera que al finalizar este semestre esté cubierto el 100% de los créditos requeridos por el programa, así como la escritura de su tesis para presentar en el transcurso del siguiente semestre su examen de grado.

    El área de los niveles básicos ofrece conferencias, cursos cortos y talleres dictados por profesores visitantes, por lo que requerirá del estudiante su asistencia y, en muchas ocasiones, algún trabajo sobre el tema abordado.

    Cursos

    Problemas del aprendizaje y didáctica de las matemáticas I y II
    Dentro de las cuatro grandes áreas de las matemáticas básicas (aritmética, álgebra, geometría y probabilidad), se aborda el estudio de los distintos enfoques sobre la construcción de conceptos y otros procesos de cognición de los diferentes modelos matemáticos y su operación concreta en la práctica educativa.

    Seminario de temas selectos de matemáticas I y II
    El seminario se propone profundizar y consolidar los contenidos matemáticos.

    Seminario de temas selectos de educación matemáticas I y II
    Con el seminario se busca identificar las problemáticas originadas de la práctica docente, así como familiarizar al estudiante con la investigación en matemática educativa y sus aspectos metodológicos.

    Seminario de investigación I y II y seminario de tesis
    Se destinan al desarrollo, revisión y confrontación de los diversos aspectos de un proyecto de investigación que culmina en la formación del trabajo de tesis: revisión de literatura, elaboración y discusión del marco teórico, diseño, montaje experimental, análisis de datos, reporte y escritura. En el seminario de tesis se lleva a cabo un trabajo colectivo entre estudiantes y profesores que retroalimenta los trabajos individuales y coadyuva a su seguimiento.

    Área de Educación Media Superior

    El grupo de investigación en educación matemática en el nivel medio superior se ha propuesto trabajar en los problemas de la educación matemática del bachillerato y, en particular, incidir en la preparación y superación del personal docente y en la formación de grupos de profesores-investigadores.

    El balance entre las necesidades propedéuticas o de especialización y las de formación general, es uno de los factores más importantes en los que descansa la distinción de los diversos sistemas del bachillerato. Esta dualidad surge al plantear los objetivos de cada materia.

    La enseñanza de la matemática en este nivel comparte así esa doble función: instrumental y cultural, y la tarea es encontrar un adecuado equilibrio entre ellas. En particular gran parte de los estudiantes no volverán a tener la oportunidad de estudiar formalmente matemáticas, ¿Será suficiente lo que hayan aprendido en el bachillerato* Quienes tengan que enfrentarse a cursos posteriores ¿estarán preparados para ello*

    La respuesta a tales preguntas y a las que de ellas se desprendan, seguramente provendrá o será resultado de un proceso constante de investigación propuesta- aplicación-investigación, etc. En tal proceso juega un papel central el profesor. Indudablemente el docente es parte esencial en cualquier acercamiento a los problemas educativos.

    En esta fase el estudiante tiene que optar por una línea de investigación de entre las que propone el grupo y, de acuerdo a su elección, se asignará el contenido de otros cuatro cursos-seminarios, durante los cuales iniciará su trabajo de tesis. Una vez aprobados estos cursos, deberá presentar una tesis y el examen de grado correspondiente.

    Cursos: álgebra y geometría - Educación matemática - Análisis matemático - Seminario de investigación - Materia optativa 1 Seminario de tesis. / Cursos optativos: Los fundamentos de las matemáticas y el currículo - La resolución de problemas y el aprendizaje de las matemáticas - La enseñanza de la probabilidad - La evaluación en el aprendizaje de las matemáticas - Psicología cognitiva y la enseñanza de las matemáticas - Textos históricos de la probabilidad álgebra lineal y ecuaciones diferenciales - Métodos cualitativos en la educación matemática - Desarrollo conceptual del cálculo - Historia de las matemáticas - Problemas de la enseñanza del cálculo - Evolución del concepto de la demostración en geometría - La computadora en el aprendizaje de las matemáticas

    Área de Educación Superior

    Los objetivos del programa en el área de Educación Superior son: la formación de investigadores de alto nivel que aborden la problemática específica del nivel superior y la formación de docentes de excelencia con un profundo conocimiento, tanto de los contenidos matemáticos como de su puesta en su escena en situación escolar.

    La matemática escolar del nivel superior es de naturaleza dual, ya que es un instrumento para el profesionista usuario del saber matemático; pero también se constituye como un objeto de conocimiento para el especialista en algún tópico matemático. En el grupo de investigación se concibe que la matemática escolar del nivel superior no sólo se limita a la parte del currículo que sigue al cálculo, sino también a los procesos del pensamiento llamados avanzados, como por ejemplo: la demostración, el razonamiento bajo hipótesis y la resolución de problemas complejos. Allí radica la problemática de investigación: ¿cómo conciliar esta doble función, de ser a la vez que instrumental un objeto de conocimiento*

    En el Área de Educación Superior se conjuntan diversos proyectos de investigación con una característica común, a saber, la identificación del fenómeno educativo como de naturaleza eminentemente social y por tanto, la investigación atiende a los protagonistas principales del hecho educativo: el saber matemático, el maestro y los alumnos, así como sus relaciones desde una perspectiva sistémica. De modo que la cuestión que guía las acciones ha sido: el buscar una adecuada articulación de los saberes matemáticos de manera que los estudiantes logren un aprendizaje en el ámbito escolar.

    Las fases II y III cuya duración, en suma, es de tres semestres, se estructuran alrededor de seis seminarios de profundización e investigación, así como la presentación de un examen de candidatura.

    Cursos

    Seminario de análisis matemático I y II
    En estos dos seminarios se realiza un análisis del discurso matemático escolar en temas centrales a través de la revisión de libros: antiguos, de texto, especializados, así como también de artículos de investigación. Asimismo se analizan alternativas de presentación de tales temas.

    Seminario de temas especiales I
    En este seminario se busca estudiar aquellos elementos que ubicados en los contextos del contenido matemático y de su construcción, permiten abordar problemas como la construcción del conocimiento matemático en el salón de clases y la incorporación de las representaciones espontáneas de los estudiantes en la didáctica de la matemática. En este sentido, las actividades se orientan a explorar posibles reconstrucciones didácticas de conceptos matemáticos, favoreciendo por ejemplo, argumentos de visualización y de representación verbal.

    Seminario de investigación en matemática educativa I, II y III
    El primer seminario de esta área profundiza en una problemática específica permitiendo la incorporación del estudiante a uno de los proyectos que se desarrollan en el área. Al final de este semestre el estudiante deberá presentar su problema de investigación inscrito en uno de los proyectos del área, exponiéndolo en el seminario general del grupo de trabajo (este seminario es un foro académico permanente en el que se presentan los avances de la investigación del colegio de investigadores).

    Los seminarios II y III subsiguientes organizan el desarrollo de la investigación (revisión, montaje experimental, análisis de datos, escritura) y su confrontación, presentando los resultados en foros ad hoc (congresos, simposia, concursos o revistas especializadas). Cabe señalar que se busca que los proyectos realizados sean competitivos internacionalmente y, a la vez, pertinentes a nuestro sistema educativo nacional.

    Una vez aprobada la tesis (reporte de investigación), el estudiante deberá presentar su examen de grado que se espera sea al final del cuarto semestre

    Área de Microcomputadoras y Educación

    Fase II
    Desarrollo de la investigación. En esta fase de los estudios de la maestría se ofrecerán los siguientes cursos:

    Programación estructurada

    El objeto del curso es la apropiación, por parte del estudiante, de un lenguaje de programación de alto nivel que permita el reconocimiento de estructuras computacionales básicas - por ejemplo: estructuras recursivas, modularidad - y sus aplicaciones a problemas de la enseñanza de la matemática.

    Matemáticas y computación

    Se trata aquí del empleo de la computadora como una herramienta del quehacer matemático. Se pretende explorar los enfoques gráfico y simbólico que suministra la microcomputadora en situaciones de aprendizaje de temas específicos de la matemática.

    Estadística en la experimentación y evaluación educativa

    El objeto del curso es el aprendizaje de técnicas de procesamiento de datos, diseño de experimentos en educación matemática y el uso de paquetes estadísticos. Se abordarán temas como: estadística inferencial, estadística no-paramétrica y análisis de datos multidimensionales.

    Computación en matemática educativa I, II

    Estos seminarios de investigación tienen como objeto la profundización en temas propios del enfoque del área. Y que deberán apuntar hacia el seminario de tesis. Se tratarán allí temas como: desarrollo de software educativo; estructura computacional y cognición.

    Área de Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas
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Dónde Del. Gustavo A. Madero, Av. Instituto Politécnico Nacional 2508, Col. San Pedro Zacatenco
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Sobre Cinvestav Centro de Investigacion Y de Estudios Avanzados

Descripción del centro
El Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (Cinvestav) fue creado por Decreto Presidencial que expidió el Lic. Adolfo López Mateos, el 17 de abril de 1961, y que modificó también por Decreto, el Lic. José López Portillo, el 17 de septiembre de 1982.

De acuerdo con las disposiciones del Decreto, el Cinvestav es un organismo descentralizado de interés público, con personalidad jurídica y patrimonio propios. Para la realización de sus funciones recibe un subsidio que anualmente le fija el Gobierno Federal en su Presupuesto de Egresos. Además de dicho subsidio, el Centro es apoyado con aportaciones provenientes de diversas fuentes: empresas de participación estatal o privadas, organismos descentralizados, instituciones extranjeras, del sector industrial y de particulares.

Los objetivos fundamentales que el Cinvestav persigue son: preparar investigadores y profesores especializados que promuevan la constante superación de la enseñanza, así como generar las condiciones para la realización de investigaciones originales en diversas áreas científicas y tecnológicas que permitan elevar los niveles de vida e impulsar el desarrollo del país.

En la actualidad, el Centro cuenta con 29 departamentos académicos organizados en 9 Unidades: dos localizadas en la Ciudad de México y 7 localizadas en el interior de la República Mexicana. Dos de ellos son Laboratorios Nacionales.

En el Cinvestav se imparten posgrados, a quienes se otorgan los grados académicos de Maestro o de Doctor en Ciencias en la disciplina que hayan cultivado.

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