Probabilidad

Teoría de la Probabilidad
Fenómenos determinísticos y fenómenos aleatorios. Eventos, álgebra de eventos, espacio muestral, sigma-álgebra de eventos, función de probabilidad. Axiomas de la Teoría de la Probabilidad. Propiedades de la función de probabilidad. Probabilidad condicional. Eventos independientes. Probabilidad total. Regla de Bayes.
(15 h)
Variables Aleatorias
Concepto y definición de variable aleatoria. Función de distribución. Variables aleatorias discretas y continuas. Función de masa de probabilidad. Función de densidad de probabilidad. Valor esperado y varianza. Momentos. Función generadora de momentos y función generadora de probabilidades. Métodos para encontrar la distribución de funciones de variables aleatorias. Desigualdades: Chebyshev, Markov, Jensen.
(25 h)
Modelos Probabilísticos
Modelos Discretos: distribución uniforme discreta. Ensayo de Bernoulli, distribución binomial, distribución binomial negativa, distribución geométrica, distribución Poisson, distribución Hipergeométrica.
Modelos Continuos: Distribución uniforme, distribución exponencial, distribución gamma, distribución beta, distribución Weibull, distribución Gumbel, distribución del valor extremo generalizada, distribución normal.
(15 h)
Variables Aleatorias Múltiples
Función de distribución conjunta. Valor esperado de funciones de varias variables aleatorias. Distribuciones marginales y distribuciones condicionales. Valor esperado condicional, varianza condicional. Variables aleatorias independientes.
Covarianza y correlación. Vector de medias, matriz de covarianzas, y matriz de correlaciones. Valor esperado y varianza de funciones lineales de variables aleatorias. Transformaciones: Método del Jacobiano de la Transformación. Estadísticos de orden. Distribución normal bivariable.
(25 h)
Convergencia de Variables Aleatorias
Tipos de convergencia: casi segura, en probabilidad, en distribución. Relación entre los tipos de convergencia. Ley débil de los grandes números, ley fuerte de los grandes números. El Teorema Central del Límite.
(10 h)

Adquirirá las habilidades para resolver los problemas de probabilidad.

Aplicará los conocimientos teóricos en el manejo de las distribuciones de probabilidad discreta y continua.

Distinguirá las distintas variables aleatorias discretas y continuas en situaciones reales.