Análisis matemático

La línea real: Campos ordenados y sistemas numéricos. Completitud de los reales. Mínimas cotas superiores. Sucesiones de Cauchy. Puntos de acumulación. Liminf, limsup. El espacio Euclidiano: Normas, productos internos y métricas.

Topología del espacio Euclidiano: Conjuntos abiertos, interior de un conjunto. Conjuntos cerrados. Puntos de acumulación. Cerradura de un conjunto. Frontera de un conjunto. Sucesiones. Completitud. Conjuntos compactos y conjuntos conexos. Teorema de Heine-Borel. Continuidad. Imagen de conjuntos compactos y conexos. Operaciones en mapeos continuos. Funciones continuas en conjuntos compactos. Teorema del valor intermedio. Continuidad uniforme. Diferenciación e integración de funciones de una variable. Convergencia uniforme y convergencia puntual. Integración y diferenciación de series. El espacio de funciones continuas. Teorema de Arzela-Ascoli. Principio de mapeo de contracción. Teorema del Stone-Weierstrass. Mapeos diferenciables. Definición de derivada. Representación matricial. Condiciones para diferenciabilidad. Regla de la cadena. Gradientes. Teorema del Valor Medio. Teorema de Taylor. Teorema de la función inversa y la función implícita. Funciones integrables. Volumen y conjuntos de medida cero. Teorema de Lebesgue. Teorema de Fubini y cambio de variable.

Calcula límites, liminfs, limsups.
Determina si una función es norma, producto interno ó métrica.
Determina si una sucesión es de Cauchy.
Determina si un conjunto es abierto, cerrado, compacto, y conexo.
Determina cuando una función es continua.
Determina si una sucesión de unciones converge puntualmente o uniformemente. Prueba resultados acerca de mapeos diferenciables.
Prueba resultados acerca de funciones integrables.
Aplica el teorema de Fubini para evaluar integrales dobles.