Calculo avanzado

Limites y continuidad de funciones
Límites de una función

Algunas propiedades asociadas con límites de las funciones
La o, Notación O
Funciones continuas
Algunas propiedades de las funciones continuas
Función continua Lipschitz

Diferenciación
Derivada de una función
Teorema del valor medio
Teorema de Taylor
Máximo y mínimo de una función
Condición suficiente para un óptimo local
Aplicación en estadística
Funciones de variables aleatorias
Función de respuesta aproximada
Proceso Poisson
Minimización de la suma de desviaciones absolutas.

Secuencia y Serie infinita
Secuencia infinita
Criterio Cauchy
Serie infinita
Pruebas de convergencia para series de términos positivos
Series de términos positivos y negativos
Reordenamiento de series
Multiplicación de series
Sucesiones de funciones y series
Sucesiones y series uniformemente convergentes
Series de potencia
Sucesiones de Matrices

Integración
Definiciones básicas
Existencia de la integral de Riemann
Tipos de funciones integrables de Riemann
Funciones de variabilidad acotada
Propiedades de la integral de Riemann
Cambio de variables en la integración de Riemann
Convergencia de una sucesiones de integrales de Riemann
Algunas desigualdades fundamentales
Desigualdad de Cauchy-Schwarz
Desigualdad de H�lder
Desigualdad de Minkowski
Desigualdad de Jensen
Integral Riemann-Stieltjes
Aplicaciones en estadística
Existencia de momentos de una distribución continua
Transformación de variables aleatorias continuas
Representación Riemann-Stieltjes del valor esperado
Desigualdad de Chebyshev

Cálculo multidimensional
Definiciones básicas
Límite de una función de varias variables
Continuidad de una función de varias variables
Derivada de una función de varias variables
Derivada total
Derivada direccional
Diferenciación de funciones compuestas
Teorema de Taylor para una función de varias variables
Teoremas de funciones inversas e implícitas
Óptimo de una función de varias variables
Método de los multiplicadores de Lagrange
Integral de Riemann de una función de varias variables
Integral Riemann en celdas
Integrales iteradas de Riemann en celdas
Integración sobre conjuntos generales
Cambio de variables en la n-ésima integración de Riemann
Diferenciación bajo el signo integral
Aplicación en estadística
Transformación de vectores aleatorios
Estimación de máxima verosimilitud
Comparación de dos estimadores insesgados
Mejor estimación lineal insesgada
Elección óptima de tamaños de muestra en muestreo estratificado

Optimización en estadística
Método del gradiente
Método de pendiente descreciente
Método Newton-Raphson
Método Davidon-Fletcher-Powell
Método de búsqueda directa
Método simples Nelder-Mead
Procedimiento de búsqueda aleatoria controlado de Price
Modelos de regresión no lineales
Estimación de máxima verosimilitud y el algoritmo EM.

Calcula limites utilizando la notación o y O.
Aplica la teoría del cálculo diferencial de una y varias variables para resolver problemas de optimización, estimación y aproximación en estadística.
Evalúa valores esperados con la integral de Riemann y la integral de Riemann-Stieltjes.
Evalúa valores esperados de variables aleatorias discretas usando herramientas de convergencia de sucesiones y series.
Evalúa valores esperados de vectores aleatorios usando las herramientas del cálculo integral de varias variables.
Aplica correctamente los resultados de diferenciación bajo el signo integral.