Seminario de inferencia estadística

Teoría de Distribuciones: Variables aleatorias, variables aleatorias discretas, variables aleatorias continuas, funciones de distribución, funciones de cuantiles, funciones de masa de probabilidad, funciones de densidad. Integración con respecto a una distribución, momentos, momentos centrales, cumulantes, transformadas de Laplace y funciones generadoras de momentos. Vectores aleatorios, distribución conjunta, distribuciones marginales, distribuciones condicionales, covarianza, correlación, esperanza condicional, intercambiabilidad, independencia. Funciones características, propiedades de la función característica. Familias paramétricas de distribuciones, distribución uniforme discreta, ensayo de Bernoulli, distribución binomial, distribución binomial negativa, distribución geométrica, distribución Poisson, distribución Hipergeométrica. Distribución uniforme, distribución exponencial, distribución gamma, distribución beta, distribución Weibull, distribución Gumbel, distribución del valor extremo generalizada, distribución normal. Familia exponencial. Funciones de variables aleatorias, distribución de la transformación de una variable aleatoria, distribución de un vector aleatorio, sumas de variables aleatorias, estadísticos de orden, rangos. Distribución normal multivariada, distribuciones condicionales, formas cuadráticas. Distribuciones muestrales derivadas de la normalidad: distribución t, distribución ji-cuadrada, distribución F. Tipos de convergencia: convergencia casi segura, convergencia en probabilidad, convergencia en distribución, convergencia de valores esperados, notación op y Op, Teorema de Slutsky. Teorema Central del Límite (TCL) para variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, arreglos triangulares, TCL para variables dependientes. Método delta, aproximaciones asintóticas para estadísticas de orden, de estadísticas U, de estadísticas de rango, y de estadísticas no lineales. Expansiones de Edgeworth y de Cornish-Fisher. Expansiones saddlepoint. Convergencia de vectores aleatorios, el dispositivo de Cramer-Wold.

Inferencia Estadística: El principio de suficiencia, estadísticas suficientes, Teorema de Factorización, estadísticas suficientes mínimas, estadísticas auxiliares, estadísticas completas. El principio de verosimilitud, función de verosimilitud. Equivarianza. Estimación puntual: estimación de momentos, estimación de máxima verosimilitud. El algoritmo EM. Error cuadrado medio, estimación insesgada óptima, Teorema de Cramer-Rao. Suficiencia e insesgadez, Teorema de Rao-Blackwell. NOTA:Información complementaria en documento impreso

Calcula distribuciones de variables aleatorias, valores esperados y momentos de distribuciones.
Calcula distribuciones marginales y distribucionales a partir de distribuciones conjuntas.
Calcula momentos asociados a distribuciones marginales y conjuntas.
Utiliza las funciones generadoras de momentos y características para calcular momentos de variables aleatorias.
Aplica correctamente las diferentes familias paramétricas de distribuciones continuas y discretas para resolver problemas.
Deriva las distribuciones muestrales asociadas a la distribución normal (distribuciones t, ji-cuadrada y F).
Calcula convergencias en distribución, probabilidad y casi segura.
Aplica el Teorema del Límite Central y las leyes de los grandes números correctamente.
Aplica el teorema de Slutsky, el método delta, las expansiones de saddle point y de Cornish-Fisher, y el dispositivo de Cramer-Wold, para estudiar consistencia y la distribución asintótica de estadísticas de prueba y de estimadores.
Deriva estimadores de máxima verosimilitud así como sus propiedades de muestras finitas y asintóticas.
Deriva estimadores insesgados de mínima varianza.
Deriva las propiedades de otros estimadores, por ejemplo suficiencia, insesgadez, completez, eficiencia, equivarianza, varianza muestral, cálculo de la cota de Cramer-Fisher, y consistencia.
Deriva estimadores por intervalo con propiedades óptimas.
Deriva procedimientos óptimos de prueba de hipótesis y de pruebas de significancia.
Calcula la potencia de pruebas.
Deriva prueba de hipótesis a partir de cocientes de verosimilitudes.
Calcula p-values exactos y asintóticos.
Aplica el bootstrap para calcular errores estándar.
Desarrolla estimadores Bayesianos.
Desarrolla regiones de máxima probabilidad Bayesianas.
Desarrolla distribuciones predictivas.
Realiza procedimientos Bayesianos de prueba de hipótesis.
Compara procedimientos de inferencia clásicos con bayesianos.
Desarrolla procedimientos robustos de estimación.