Diplomado en Probabilidad y Estadística

Modulo I Introducción
1. Primeras nociones de R
1.1 Instalación
1.2 El uso de R como una calculadora
1.3 Uso del editor de R
1.4 Operaciones con vectores
1.5 Primeras gráficas

2. Conceptos fundamentales de R
2.1 Las expresiones y los objetos
2.2 Creación y manipulación de vectores y matrices
2.3 Operaciones con matrices
2.4 Vectores, factores, listas y marcos de datos
2.5 Manipulación de índices
2.6 Selección condicional
2.7 Ordenamientos
2.8 Valores faltantes
2.9 Lectura y escritura de datos desde un archivo externo
2.10 Funciones, argumentos y argumentos por omisión
2.11 Uso de paquetes

3. Distribuciones de probabilidad
3.1 Distribuciones discretas y continuas
3.2 Funciones de distribución acumulativa
3.3 Cuantiles
3.4 Números aleatorios

4. Programación en R
4.1 Control de flujo y sentencias
4.2 If-else-if y switch
4.3 Ciclos for, repeat y while
4.4 Funciones

5. Estadística descriptiva y gráficas
5.1 Resumen estadístico de una muestra
5.2 Histogramas
5.3 Distribución acumulada empírica
5.4 Q-Q Plots
5.5 Boxplots
5.6 Resumen estadístico de grupos de datos
5.7 Gráficos para datos agrupados
5.8 Tablas de frecuencia relativa
5.9 Barplots

6. Postgres SQL y R
6.1 Instalación de PostgreSQL para Windows
6.2 Inicios de PostgreSQL para Windows
6.3 Introducción al lenguaje estructurado de consultas (SQL)
6.3.1 Características del valor de la información
6.3.2 Definición de bases de datos
6.3.3 Sistemas de gestión de bases de datos
6.3.4 Características de las bases de datos
6.3.5 Lenguaje estructurado de consultas (Structure Query Language)
6.3.6 Componentes de un manejador de bases de datos
6.3.7 Definición de tabl
6.3.8 Tipos de datos
6.4 Definición de Datos
6.4.1 Tablas, Reglas, Default, y Tipos de Índices
6.4.2 Manipulación de Datos Inserción, Eliminación y actualización
6.4.3 Vista
6.4.4 Funciones: Tipo carácter y Matemáticas
6.4.5 Conexión a R

Modulo II Inferencia Estadística (Caso paramétrico)

1. Muestreo y distribuciones muestrales
1.1 Introducción
1.2 Muestreo
1.2.1 Inferencia inductiva
1.2.2 Poblaciones y muestras
1.2.3 Distribuciones de muestras
1.2.4 Estadísticos y momentos muestrales
1.3 Media muestral
1.3.1 Media y varianza
1.3.2 Ley de los grandes números
1.3.3 Teorema central del límite

2. Estimación puntual
2.1 Introducción
2.2 Métodos para encontrar estimadores
2.2.1 Métodos de momentos
2.2.2 Máxima verosimilitud
2.3 Propiedades de estimadores puntuales
2.3.1 Proximidad
2.3.2 Error cuadrático medio
2.3.3 Consistencia y BAN
2.3.4 Suficientes2.3.5 Insesgados (suficiente y completo)

3. Estimación por intervalos
3.1 Introducción
3.2 Intervalos de confianza
3.2.1 Introducción3.2.2 Definición
3.2.3 Cantidad pivotal
3.3 Métodos para encontrar intervalos de confianza
3.3.1 Método de cantidad pivotal
3.3.2 Método estadístico3.4 Intervalos de confianza para grandes muestras

4. Pruebas de hipótesis
4.1 Introducción
4.2 Hipótesis simple
4.2.1 Introducción
4.2.2 Prueba más potente
4.3 Hipótesis compuesta
4.3.1 Prueba del cociente de verosimilitud generalizado

Modulo III Inferencia Estadística (Caso no paramétrico)

1. Pruebas binomiales
1.1 Prueba para proporciones
1.2 Prueba para cuantiles
1.3 Prueba de signos
1.4 Prueba de McNemar
1.5 Prueba de Cox-Stuart

2. Prueba de rango
2.1 Prueba de Mann-Witney
2.2 Prueba de Kruskall-Wallis
2.3 Prueba para la varianza de más de dos poblaciones

3. Pruebas de bondad de ajuste
3.1 Prueba Ji-cuadrada
3.2 Prueba de Kolmogorov
3.3 Prueba de Lilliefors
3.4 Prueba exponencial
3.5 Estadísticos más usados en la bondad de ajuste

4. Tablas de contingencia
4.1 Prueba de independencia
4.2 Prueba de proporciones
4.3 Prueba de la mediana

Modulo IV Introducción a la Probabilidad

1.Introducción a la Probabilidad
1.1 Introducción
1.2 Axiomas de la probabilidad
1.3 Probabilidad condicional e independencia
1.4 Sigma-algebras
1.5 Medidas de probabilidad

2.Variables Aleatorias

2.1 Variables aleatorias en espacios discretos
2.2 Variables aleatorias en espacioscontinuos
2.3 Independencia de variables aleatorias
2.4 Funciones de densidad y de distribución
2.5 Funciones características
2.6 Suma de variables aleatorias independientes
2.7 Ley de los grandes números
2.8 Teorema del limite central
2.9 Estimadores muéstrales

Modulo IV Introducción a la Probabilidad

1. Introducción a los Procesos Estocásticos.
1.1 Esperanza condicional
1.2 Martingalas
1.3 La caminata aleatoria
1.4 El problema de la ruina
1.5 Introducción al movimiento browniano

Modulo V Probabilidad Avanzada

1. Procesos estocásticos en tiempo continuo
1.1 Movimiento Browniano
1.2 Movimiento Browniano con drift
1.3 Cambio de medida
1.4 Proceso de Markov
1.5 Medidas aleatorias de Poisson

2. Teoría del riesgo
2.1 Introducción
2.2 Modelo de decrementos múltiples
2.3 Teoría de la credibilidad
2.4 Teoría de ruina

Modulo VI Análisis de Regresión Lineal y Modelos Lineales Generalizados

1. Análisis de Regresión Lineal
1. 1 Cuando utilizar análisis de regresión
1. 2 Estimación
1. 3 Inferencia
1. 4 Mínimos Cuadrados Generalizados
1. 5 Pruebas para falta de Ajuste
1. 6 Diagnóstico
1. 7 Transformaciones
1. 8 Análisis de Covarianza
1. 9 Tabla ANOVA

2. Modelos Lineales Generalizados
2. 1 El modelo lineal generalizado (MLG)
2. 2 Ejemplos de MLG
2. 3 Transformación de datos
2. 4 Modelación procesos de media y varianza

Modulo VII Series de Tiempo
1. Introducción
1.1 Algunos ejemplos de series de tiempo
1.2 Técnicas descriptivas: gráficas, tendencias y componentes estacionales
1.3 Descomposición clásica
1.4 Suavizamiento exponencial

2. El modelo probabilístico de las series de tiempo
2.1 Procesos estacionarios y procesos estacionarios de segundo orden
2.2 La función de covarianza de un proceso estacionario de segundo orden

3. Modelos Auto-Regresivos y de Promedios Móviles
3.1 Ecuaciones en diferencias y operadores de retraso
3.2 Modelos AR(p), MA(q) y ARMA (p, q)
3.3 Modelos ARIMA y ARIMA estacionales
3.4 Identificación, estimación de parámetros
3.5 Propiedades asintóticas de estimadores
3.6 Diagnósticos del modelo vía los residuales
3.7 Selección de modelos y predicción.

4. Modelos de heterocedasticidad condicional
4.1 Modelos ARCH y GARCH.

Modulo VIII Multivariado

1. Introducción
2. Densidades multivariadas
2.1 La densidad normal multivariada
2.2 La densidad Wishart
2.3 La densidad T^2 de Hotelling
2.4 La densidad Lambda de Wilkis
2.5 La densidad Beta

3. Datos multivariados
3.1 Distancias de Mahalanobis
3.2 Inferencia en una población normal
3.3 Estimación no paramétrica de una densidad
3.4 Representación gráfica

4. Técnicas de reducción de dimensión
4.1 Componentes principales
4.2 Escalamiento multidimensional

5. Análisis discriminante
5.1 El problema de clasificación
5.2 Tasa de error
5.3 Métodos no paramétricos
5.4 Métodos paramétricos
5.6 Selección de variables
5.7 Estimación de tasa de error

6. Análisis de conglomerados
6.1 Similaridad y disimilaridad
6.2 Análisis de conglomerados jerárquicos

Modulo IX Simulación Estocástica

1. Introducción a la Simulación
1.1 Tipos de Simulación
1.2 Simulación Determinística versus Simulación Estocástica
1.3 Pasos de la Simulación
1.4 Modelado de un Sistema Real
1.5 Estimación de Distribuciones
1.6 Construcción de un simulador
1.7 Validación de un simulador
1.8 Diseño de experimentos
1.9 Análisis de resultados

2. Breve repaso de probabilidad
2.1 Breve repaso de probabilidad
2.2 Variables aleatorias
2.3 Función de distribución
2.3.1 Discreta y continua
2.3.2 Conjunta, marginal y condicional

3. Técnicas para la generación de números Pseudoaleatorios y Generación de variables aleatorias
3.1 Métodos Congruenciales
3.1.1 Mixto, multiplicativo y combinación lineal
3.2 Test de Números Pseudoaleatorios
3.2.1 Pruebas de Uniformidad: Kolmogorov- Smirnov y Chi Cuadrada
3.2.2 Pruebas de independencia: Corridas, Poker, Gap
3.3 Técnicas para simulación de variables aleatorias
3.3.1 Técnica de la Transformada Inversa
3.3.2 Técnica de Aceptación y Rechazo
3.3.3 Técnicas de la Composición
3.3.4 Método Polar para la generación de variables aleatorias normales
3.3.5 Simulación de un Proceso de Tipo Poisson.

4. Técnicas de Reducción de la Varianza
4.1 Uso de variables de control
4.2 Condicionamiento. Muestreo Estratificado
4.3 Muestreo por importancia
4.4 Uso de números aleatorios comunes.

5. Métodos de Simulación basados en Cadenas de Markov.
5.1 Cadenas de Markov
5.2 Algoritmo de Metropolis-Hasting
5.3 El Muestreo de Gibs
5.4 El Método de recalentamiento simulado
5.5 Metido de remuestreo
5.6 Aplicaciones