Un poco atrasada mi respuesta pero bueno...
Con el codigo que tienes no te va a funcionar, el if solo esta evaluando si esta cargando la variable deporte1 y no las demas y luego no le has puesto valores a las variables, si lo quisieras hacer como lo planteaste tendrias que hacer un loop que revisara las variables una por una. Te pondre un ejemplo simple de como se usa para estos casos en una sola pagina:
/************************** pagina.php ************************/
<?php if(isset($_POST['boton_deportes'])) { echo "Has elegido:<br/>"; foreach($_POST['deporte'] as $salida) { echo "$salida<br>"; }}else echo ... ver debate
